Matemáticos logran un gran avance en un problema de curvas de la antigua Grecia hace 2.000 años
¡Hito matemático en 2026! Resuelven el enigma de los puntos críticos en las curvas, una duda que persistía desde la Antigua Grecia. Conoce la clave de la perfección visual.
A lo largo de la historia, muchos científicos, físicos y matemáticos han contribuido a estudios que han sido importantes para la evolución humana y muchos de los inventos o desarrollos tecnológicos que hoy en día se usan.
René Descartes, Bernhard Riemann e incluso los estudios de Isaac Newton han contribuido a dichos avances. Entre las cosas que siempre han sido un misterio y que en la actualidad se siguen estudiando están “las curvas”.
Desde los antiguos griegos, se ha logrado obtener geometría analítica, ecuaciones polinómicas y otros detalles clave para entender cómo se comportan los objetos o trazos en los planos.
Sin embargo, la incógnita de saber cuántos puntos especiales pueden tener las curvas había sido un problema hasta que salió a la luz el nuevo descubrimiento de un grupo de investigadores chinos sobre el “límite superior” que hay en ellas.
El enigma matemático de los puntos racionales que nació en la antigua Grecia finalmente es resuelto
Las matemáticas están en todos lados y es que cualquiera de las mentes brillantes como Albert Einstein o Stephen Hawking ha tenido que implementarlas de diversas maneras en teorías o proyectos que han revolucionado el mundo. Incluso tú, cuando vas al colegio, cuentas finanzas y haces otras cosas que requieren de este tipo de cálculos.
Entre una de las características más utilizadas está la curva, una línea que lleva milenios siendo analizada por expertos. De aquí surge la teoría de números y la geometría algebraica.
Pues bien, en un informe oficial de Cornell University, se ha compartido un nuevo descubrimiento realizado en la “estimación cuantitativa sobre el número de puntos racionales en la conjetura de Mordell”.
Todo gira alrededor de un problema sobre los puntos racionales en curvas algebraicas que ha sido un misterio desde los estudios de Euclides (c. 300 a. C.), Apolonio de Perga (c. 262–190 a. C.), Ptolomeo (c. 100–170 d. C.) y Pierre de Fermat (1607–1665) hasta Henri Poincaré (1854–1912) y Gerd Faltings (1954– ) u otros matemáticos reconocidos.
El grupo de especialistas Jiawei Yu, Yuan Xinyi, Shengxuan Zhou ha decidido continuar con el esfuerzo de encontrar una solución y finalmente han dado en el clavo haciéndose la pregunta de “¿Cuál es el número máximo posible de puntos racionales que puede tener cualquier curva?”.
Una curva es el dibujo creado por una ecuación, donde puedes representarla como una parábola en “y = x²” o un círculo en “y + x² = 1”. Aquí se encuentran los puntos racionales que determinan esas coordenadas como números enteros (1, 2, 3) o fracciones (3/6, 11/4).
Durante siglos se ha sabido que algunas de estas líneas onduladas cuentan con racionales infinitos y otras finitos, dependiendo de su complejidad.
La duda era saber el máximo de esos puntos especiales en una curva, ya que, a pesar de determinar que eran contables, no se sabe con exactitud el límite cercano al que podrían llegar. Eso era lo que le hacía falta al legado de Faltings y Mordell.
El descubrimiento mencionado ha sido clave para poder concretar el “primer límite superior uniforme”. Para ello, realizaron una nueva fórmula especializada con el grado de la ecuación + variedad jacobiana para “medir la estructura interna” y obtener un total válido.
No da el número exacto, pero sí un tope absoluto, y esto es un avance importante porque en la antigüedad solo se conocían resultados parciales.
Es la primera vez en la historia que existe este umbral y tuvieron que pasar miles de años desde la antigua Grecia para que se descubriera. Sin duda, otro gran paso para la ciencia y el estudio de la criptografía moderna.
